Complex analysis (identity proof)












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I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



Any help will be greatly appreciated.






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    I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



    The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



    Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



    Any help will be greatly appreciated.






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      I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



      The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



      Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



      Any help will be greatly appreciated.






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      I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



      The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



      Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



      Any help will be greatly appreciated.






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      J. W. Tanner

      713111




      713111










      asked 2 hours ago









      Bertrand Wittgenstein's GhostBertrand Wittgenstein's Ghost

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      440115






















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          Hint:



          We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



          Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






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            Your Answer





            StackExchange.ifUsing("editor", function () {
            return StackExchange.using("mathjaxEditing", function () {
            StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix) {
            StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
            });
            });
            }, "mathjax-editing");

            StackExchange.ready(function() {
            var channelOptions = {
            tags: "".split(" "),
            id: "69"
            };
            initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

            StackExchange.using("externalEditor", function() {
            // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
            if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled) {
            StackExchange.using("snippets", function() {
            createEditor();
            });
            }
            else {
            createEditor();
            }
            });

            function createEditor() {
            StackExchange.prepareEditor({
            heartbeatType: 'answer',
            autoActivateHeartbeat: false,
            convertImagesToLinks: true,
            noModals: true,
            showLowRepImageUploadWarning: true,
            reputationToPostImages: 10,
            bindNavPrevention: true,
            postfix: "",
            imageUploader: {
            brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
            contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
            allowUrls: true
            },
            noCode: true, onDemand: true,
            discardSelector: ".discard-answer"
            ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
            });


            }
            });














            draft saved

            draft discarded


















            StackExchange.ready(
            function () {
            StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3091639%2fcomplex-analysis-identity-proof%23new-answer', 'question_page');
            }
            );

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            Hint:



            We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



            Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






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              Hint:



              We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



              Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






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                Hint:



                We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



                Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






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                Hint:



                We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



                Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.







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                answered 2 hours ago









                Siong Thye GohSiong Thye Goh

                101k1466117




                101k1466117






























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                    StackExchange.ready(
                    function () {
                    StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3091639%2fcomplex-analysis-identity-proof%23new-answer', 'question_page');
                    }
                    );

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