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数理物理学 （すうりぶつりがく、英語: Mathematical physics ）は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である [1] 。 しかしながら、この定義は、それ自体は特に関連のない抽象的な数学的事実の証明にも物理学の成果が用いられている現状を反映していない。このような現象は、弦理論の研究が数学の新地平を切り拓きつつある現在、ますます重要になっている。 数理物理には、関数解析学／量子力学、幾何学／一般相対性理論、組み合わせ論／確率論／統計力学などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つようになってきている。 目次 1 研究領域 2 著名な数理物理学者 3 数学的に厳密な物理学としての数理物理学 4 脚注 5 参考文献 5.1 古典 5.2 学部生向けの参考書 5.3 各論 6 関連項目 7 外部リンク 研究領域 数理物理学にはいくつか独立した領域があり、特定の時代とおおよそ対応する。偏微分方程式論（及び変分法、フーリエ解析、ポテンシャル理論、ベクトル解析など）は、数理物理学に最も関連の深い領域であるといえる。これらは（ジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュなどによって）18世紀後半から1930年代までに集中して構築された。これらの物理的応用には、流体力学、天体力学、弾性理論、振動理論、熱力学、電磁気学、空気力学などが含まれる。 原子スペクトルの理論、（及び後の量子力学）は、線型代数学、作用素のスペクトル理論、さらには関数解析学などの数学的分野とほとんど同時に発展した。これらは数理物理学の別な領域を構成している。 特殊相対性理論、一般相対性理論は、若干異なった種類の数学を必要とする。群論は場の量子論や微分幾何学において重要な役割を果たしたが、しだいに宇宙論や場の量